Бутымова Л.Н.   Модорский В.Я.  

Разработка и применение унифицированного алгоритма для решения междисциплинарной задачи моделирования аэроупругих процессов в лабиринтных уплотнениях центробежных компрессоров

Докладчик: Бутымова Л.Н.

Для обеспечения бесконтактного соединения между вращающимся ротором и неподвижным корпусом в авиационных двигателях [16], насосах высокого давления [13, 14] и др. применяют лабиринтные уплотнения (ЛУ). В уплотнениях лабиринтного типа рабочая среда герметизируется за счет дросселирования ее при движении через последовательно расположенные сужения и расширения.
Основной задачей ЛУ является обеспечение герметичности ротора, поэтому процессы расширения и сужения потока, протекающие в ЛУ, принято рассматривать в направлении параллельно оси ротора. Однако чтобы обеспечить аэровиброустойчивость, необходимо учитывать процессы движения рабочей среды, протекающие в окружном направлении ЛУ при вибрациях ротора. При этом необходимо отметить следующее, учет последовательно расположенных сужений и расширений оказывает влияние на амплитуду колебаний в газодинамической полости между ЛУ и ротором, а также усиливает неравномерность потока. Следовательно, отказ от учета этих элементов при аэроупругом расчете [15, 21] может дать дополнительный запас с точки зрения снижения колебаний в ЛУ и, что немаловажно для решения связанных задач [18] механики сплошных сред [19], снизить трудоемкость и время счета.
Исходя из вышесказанного, расчет ЛУ заменяется расчетом щелевого уплотнения, эквивалентного (с запасом) лабиринтному, если мы рассматриваем процессы, протекающие в окружном направлении ЛУ.
Как известно, эксплуатация ЛУ происходит при высоких температурах и высоких скоростях вращения. При критических условиях эксплуатации на конструкцию ЛУ воздействуют значительные нагрузки со стороны газодинамического потока, также как и конструкция влияет на газодинамический поток. Влияние этого процесса неоднозначно и требует более детального исследования. Публикации, связанные с вибрационными процессами в ЛУ на вибрации роторов, рассматривают влияние прецессии [11], геометрических характеристики ЛУ [12] и не учитывают влияние газодинамических сил.
Колебательные газодинамические процессы, возникающие в ЛУ при вибрациях ротора, вызванных, в свою очередь, например, технологическими дисбалансами, могут отставать по фазе от колебаний ротора. При этом необходим анализ возможности усиления или ослабления вибраций роторов и зависимости этих процессов от характеристик ЛУ [9-10].
Классическая постановка задачи о вибрациях позволяет учесть влияние конструктивных [20], физико-механических и технологических параметров на вибрации, но не позволяет учесть влияние газодинамических нагрузок.
При рассмотрении задачи о влиянии вибраций на газодинамические процессы в лабиринтных уплотнениях центробежного модельного компрессора газоперекачивающего агрегата в динамической связанной постановке появляется возможность учесть газодинамические факторы [1-3, 17]. Кроме того, появляется возможность расчета параметров колебаний газодинамических сил, воздействующих на ротор [4-8].

Для решения связанной динамической задачи предлагается математическая модель, базирующаяся на использовании уравнений сохранения массы, импульса и энергии в дифференциальной форме для газа и конструкции и замыкаемая уравнением состояния сжимаемого газа, соотношениями для перемещений, геометрическими соотношениями Коши, обобщенным законом Гука, а также начальными и граничными условиями [21].
Опишем этапы решения задачи. Вначале производится конечно-разностная аппроксимация исходной системы дифференциальных уравнений. Последующий алгоритм решения полученной при этом системы конечно-разностных соотношений определяется методом решения. В качестве базового выбран метод крупных частиц [22]. Основная идея метода состоит в расщеплении по физическим процессам исходной нестационарной системы уравнений Эйлера, записанной в форме законов сохранения. Среда моделируется системой частиц, совпадающих в данный момент с ячейкой эйлеровой сетки. Стационарное решение задачи, если оно существует, получается в результате установления, поэтому весь процесс вычислений состоит из многократного повторения шагов по времени.
Каждый вычислительный цикл, в свою очередь, разбивается на семь этапов. Первые три этапа предназначены для решения газодинамической задачи, последующие четыре этапа – оценке параметров динамического НДС конструкции.
На первом этапе (эйлеровом) пренебрегаем всеми эффектами, связанными с перемещением элементарной ячейки (потока массы через границы ячеек нет), и учитываем эффекты ускорения материала лишь за счет давлений; здесь для крупной частицы определяются промежуточные значения искомых параметров потока;
На втором этапе (лагранжевом) вычисляются потоки массы через границы эйлеровых ячеек;
На третьем этапе (заключительном) определяются в новый момент времени окончательные значения параметров потока для каждой ячейки и всей системы в целом на фиксированной расчетной сетке.
Полученные параметры газодинамического потока являются исходными данными для последующего шага по времени и идут в расчет граничных условий задачи об оценке НДС конструкции.
На четвертом этапе (эйлеровом) пренебрегаем всеми эффектами, связанными с перемещением элементарной ячейки (потока массы через границы ячеек нет), и учитываем эффекты ускорения материала лишь за счет напряжений; здесь для крупной частицы определяются промежуточные значения искомых параметров потока;
На пятом этапе (лагранжевом) вычисляются потоки массы через границы эйлеровых ячеек;
На шестом этапе (заключительном) определяются в новый момент времени окончательные значения параметров потока для каждой ячейки и всей системы в целом на фиксированной расчетной сетке.
Седьмой этап является новым с точки зрения традиционных представлений метода крупных частиц и включает в себя алгоритмы для определения перемещений, деформаций и напряжений на каждом временном шаге.
На этом вычислительный цикл одного временного шага закончен. Результаты расчета на данном временном шаге являются исходными данными для последующего.
Особенностью динамических задач теории упругости является низкий уровень скорости перемещения, что может приводить к возникновению осцилляций решения. Для обеспечения устойчивости счета, в общем случае, необходим правильный выбор конечно-разностной схемы при определении параметров НДС. Иногда при определении напряжений и деформаций целесообразно использование несимметричных разностных схем. В работе использованы схемы первого порядка точности, как по пространству, так и по времени. Требуется удовлетворение условия устойчивости Фридрихса-Куранта-Леви.
По результатам выполненной работы можно сделать следующие выводы:
1. С увеличением в 3 раза скорости волны сжатия, возникающей от сближения ротора с поверхностью ЛУ при вибрациях, амплитуда газодинамической силы возрастает в 2 раза. При этом частота не изменяется и равна 400Гц. По мере увеличения скорости можно ожидать увеличение вибраций в ЛУ.
2. При увеличении диаметра вала в 4 раза обнаружено изменение максимальной амплитуды газодинамической силы в 11 раз. Получены диаметры вала, соответствующие минимальному и максимальному значениям амплитуды газодинамической силы. Видно, что с увеличением диаметра ротора наблюдается рост номинальных значений газодинамической силы. Это объясняется увеличением площади ротора при неизменном номинальном давлении. При этом максимальные амплитуды газодинамической силы наблюдаются при частоте колебаний ротора fP равной первой собственной частоте окружных колебаний давления газодинамической полости в зазоре. Амплитуды колебаний газодинамической силы ниже при частоте колебаний ротора fP равной второй собственной частоте окружных колебаний давления газодинамической полости в зазоре. Еще ниже амплитуды колебаний газодинамической силы при частоте колебаний ротора fP равной четвертой собственной частоте окружных колебаний давления газодинамической полости в зазоре. Также низкой оказалась амплитуда колебаний газодинамической силы при частоте собственных колебаний газодинамической полости некратной частоте ротора.
3. Можно отметить слабое влияние рабочего тела (воздух, метан) на вибрации в ЛУ.
4. С увеличением модуля упругости материала ЛУ в 4 раза с 50ГПа до 200ГПа амплитуда колебаний давления уменьшается в 5 раз с 0.97МПа до 0.19МПа, частота колебаний давления повышается почти в 2 раза, со 134кГц до 256кГц.
5. Изменив диаметр ротора, можно снизить вибрации. При этом, можно уменьшить назначаемые зазоры в ЛУ и снизить утечки, тем самым повысив КПД насоса.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №14-19-00877).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1]   Бутымова, Л.Н. Влияние вибраций на газодинамические процессы в лабиринтных уплотнениях центробежного модельного компрессора газоперекачивающего агрегата / Л.Н.Бутымова // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. – 2016. – № 47. – С. 243-259.
[2] Butymova, L.N. Numerical modeling of interaction in the dynamic system “gas-structure” with harmonic motion of the piston in the variable section pipe / L.N. Butymova, V. Ya. Modorskii, V. Yu. Petrov // AIP Conference Proceedings. – 2016. – Vol. 1770. – P. 030103-1-030103-5.
[3] Butymova, L.N. One-way FSI simulation of the phase and the geometric parameters of the model of compressor blades on the oscillating gas-dynamic processes pipe / L.N. Butymova, V. Ya. Modorskii // MATEC Web Conf. – 2016. – Vol. 75. – P.4.
[4] Бутымова, Л.Н. Численное моделирование влияния кинематических параметров на колебания лопаток модельного компрессора в системе «газ-конструкция» / Л.Н.Бутымова, В.Я.Модорский, В.Ю.Петров // Научно-технический вестник Поволжья. – 2015. –  № 5. – С. 157-160.
[5] Бутымова, Л.Н.Экспериментальная оценка амплитудных и фазовых характеристик процесса взаимодействия газодинамического потока и конструкции / Л.Н.Бутымова, В.Я.Модорский, А.Ф. Шмаков // Научно-технический вестник Поволжья. – 2014. –  № 5. – С. 127-129.
[6] Бутымова, Л.Н. Исследование газодинамического потока и конструкции в модельной экспериментальной установке / Л.Н.Бутымова, В.Я.Модорский // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. – 2014. – Т. 3. – № 2. – С. 92-100.
[7] Бутымова, Л.Н. Исследование колебательных процессов на резонансных режимах в модельной установке / Л.Н.Бутымова, В.Я.Модорский // Научно-технический вестник Поволжья. – 2013. – № 6. – С. 193-196.
[8] Бутымова, Л.Н. Разработка экспериментальной установки и исследование влияния материала корпуса на резонансные частоты в системе «газ-конструкция» / Л.Н.Бутымова, В.Я.Модорский, Ю.В. Соколкин // Научно-технический вестник Поволжья. – 2013. – № 6. – С. 197-200.
[9] Мехоношина, Е.В. Разработка методики численного моделирования аэроупругой работы компрессора / Е.В. Мехоношина, В.Я. Модорский // Научно-технический вестник Поволжья. – 2014. – № 5. – С. 264-268.
[10] Mekhonoshina, E. V. Impact of magnetic suspension stiffness on aeroelastic compressor rotor vibrations of gas pumping units / E. V. Mekhonoshina, V. Ya. Modorskii // AIP Conference Proceedings.- 2016.- Vol.1770. – С. 030113-1-030113-5.
[11] Макаров, А.А. Иженерные и теоретические задачи применения лабиринтных уплотнений в высокоскоростных роторных машиннах / А.А.Макаров, Н.Н.Зайцев // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. – 2015. – № 42. – С. 61-81.
[12] Брыкин Б.В., Евдокимов И.Е. Численное моделирование эксперимента по исследованию течения в лабиринтном уплотнении [Электронный ресурс] // Труды МАИ. – №61. – URL: http://mai.ru/ science/trudy/published.php?ID=35499 (дата обращения: 02.02.2017).
[13] Модорский, В.Я. Анализ влияния конструкции входа в соединительный канал на колебательные процессы в первой ступени модельного двухступенчатого насоса / И.А. Арбузов, А.А. Ташкинов, Д.В. Щенятский, Б.Е. Кириевский, Р.В. Бульбович, В.Я. Модорский, П.В. Писарев // Научно-технический вестник Поволжья. – 2012.– № 6. – С. 108-111.
[14] Gaynutdinova, D. F. Experimental modeling of cavitation occurring at vibration / D. F. Gaynutdinova, V. Ya. Modorskii, N. A. Shevelev // AIP Conference Proceedings.- 2016.- Vol.1770. – P. 030111-1-030111-4.
[15] Shmakov, A. F. Numerical simulation of gas-dynamic, thermal processes and evaluation of the stress-strain state in the modeling compressor of the gas-distributing unit / A. F. Shmakov, V. Ya. Modorskii // AIP Conference Proceedings.- 2016.- Vol.1770. – P. 030108-1-030108-5.
[16] Babushkina, A. V. Modeling technique for the process of liquid film disintegration / A. V. Babushkina, V. Ya. Modorskii, A. M. Sipatov, D. Yu. Kolodyazhny, V. S. Nagorny // AIP Conference Proceedings.- 2016. - Vol.1770. – P. 030109-1-030109-7.
[17] Kalyulin, S. L. Numerical design of the rectifying lattices in a small-sized wind tunnel / S. L. Kalyulin, V. Ya. Modorskii, A. P. Paduchev // AIP Conference Proceedings.- 2016. - Vol.1770. – P. 030110-1-030110-4.
[18] Modorskii, V. Ya. Research of aerohydrodynamic and aeroelastic processes on PNRPU HPC system / V. Ya. Modorskii, N. A. Shevelev // AIP Conference Proceedings.- 2016. - Vol.1770. – P. 030110-1-030110-4.
[19] Модорский, В.Я. Параллельный расчет газодинамического процесса в крупногабаритном нагнетателе / В.Я. Модорский, А.Ф. Шмаков, Л.Н. Бутымова, Д.Ф. Гайнутдинова, Е.В. Мехоношина, С.Л. Калюлин // В сборнике: Научный сервис в сети Интернет: многообразие суперкомпьютерных миров Труды Международной суперкомпьютерной конференции. Российская академия наук Суперкомпьютерный консорциум университетов России. – 2014. – С. 258-262.
[20] Shmakov, A. F. Energy Conservation in Cooling Systems at Metallurgical Plants / A. F. Shmakov, V. Ya. Modorskii // Metallurgist. – 2016. – Vol.59 (9). –P. 882-886.
[21] Модорский В.Я., Соколкин Ю.В. Газоупругие процессы в энергетических установках. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 176 с
[22] Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент / Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. - М. : Наука, 1982. - 391 с. - Библиогр.: с. 372-389.


К списку докладов