Полешкин С.О.   Коханчик А.А.   Шершнёв А.А.   Кудрявцев А.Н.   Малков Е.А.   Бондарь Е.  

Моделирование двумерных течений разреженного газа на основе численного решения уравнения больцмана

Докладчик: Коханчик А.А.

В статье описан расчетный код, предназначенный для численного моделирования двухмерных течений разреженного газа на основе решения кинетического уравнения Больцмана конечно-разностным методом, и выполняемый на гибридных кластерах.
Обычно гибридный вычислительный кластер состоит нескольких вычислительных узлов с многоядерным центральным процессором, соединенным 1-4 ГПУ. В соответствии с этой архитектурой расчетный код организован в виде последовательного вызова различных вычислительных модулей.  Аппроксимация свободно-молекулярного переноса основана на современных WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory) схемах сквозного счета [1]. Модуль свободно-молекулярного переноса был перенесен на гибридную архитектуру с использованием интерфейса программирования приложений CUDA и существующего кода на основе протокола MPI  [2].  Этот модуль выполняет инициализацию данных, читает заранее созданную расчетную сетку в фазовом пространстве и накладывает начальные и граничные условия. Отдельный модуль отвечает за вычисление интеграла столкновений Больцмана. Расчетный код на CUDA был оптимизирован для использования в двухмерных расчетах с высоким разрешением. Перекомпоновка вычислительных нитей (threads), на которых выполняются ядерные функции (процедуры для ГПУ) и применение технологии CUDA streams в расчетах на нескольких ГПУ позволяет проводить вычисления с большим количеством ячеек как в физическом, так и в скоростном пространстве [3].
Была проведена перекрестная верификация разработанного кода с программами на основе решения модельных кинетических уравнений и методе прямого статистического моделирования путем расчетов двумерных течений разреженного газа, включая обтекание плоской пластины конечной длины и течения в ударной трубе.
При решении уравнения Больцмана использовалось до 27 ГПУ и полученный значительный прирост производительности свидетельствует о том, что именно ГПУ являются тем вычислительным ресурсом, который позволит выполнять двухмерные расчеты на основе уравнения Больцмана с высоким разрешением за разумное время.

1. Jiang G-S., Shu C.-W. Efficient Implementation of Weighted ENO Schemes // J. Comput. Phys. 1996, Vol. 126, P. 202228.
2. Kudryavtsev A.N., Shershnev A.A. A Numerical Method for Simulation of Microflows by Solving Directly Kinetic Equations with WENO Schemes // Journal of Scientific Computing 2013, Vol. 57, No. 1, P. 4273.
3. Malkov E.A., Ivanov M.S., Poleshkin S.O. Proc. of 28th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, AIP Conference Proceedings 1501, American Institute of Physics, Melville, NY, 2012, P. 318325.


К списку докладов