Бублик В.В.
Дифференциальные инварианты в неклассических моделях гидродинамики
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ В НЕКЛАССИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ГИДРОДИНАМИКИ
В.В. Бублик
Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, 630090, Новосибирск, Россия
В работе дифференциальные инварианты применяются для построения решений уравнений динамики вязкого теплопроводного газа и динамики вязкой несжимаемой жидкости, модифицированной нанопорошковыми инокуляторами. Для описания динамики вязкого теплопроводного газа используется полная система уравнений Навье—Стокса с учётом тепловых потоков. Математическое описание динамики жидких металлов при высокоэнергетических внешних воздействиях (лазерное излучение или поток плазмы) включает кроме системы уравнений Навье—Стокса несжимаемой вязкой жидкости также потоки тепла и процессы неравновесной кристаллизации деформирующейся жидкости. Дифференциально инвариантные решения являются обобщением частично инвариантных решений, и в настоящее время их активное изучение для различных моделей механики сплошной среды только начинается. Дифференциально инвариантные решения можно также рассматривать как решения с дифференциальными связями, поэтому при их построении будут активно использоваться подходы и методы, разработанные школами академиков Н.Н. Яненко и А.Ф. Сидорова. При построении частично инвариантных и дифференциально инвариантных решений возникают переопределённые системы дифференциальных уравнений, требующие проведения анализа на совместность. Алгоритмы приведения таких систем в инволюцию за конечное число шагов описаны Картаном, Финиковым, Кураниши и другими авторами. Однако практическое их применение осложнено труднообозримым объёмом промежуточных выкладок. Поэтому здесь активно применяются методы компьютерной алгебры, что в значительной степени помогает в решении этой трудной задачи. Предлагается построенные точные решения использовать в качестве тестов для формул, алгоритмов и их программных реализаций при разработке и создании численных методов и комплексов вычислительных программ. Такое сочетание эффективных численных методов, способных решать широкий класс задач, с аналитическими методами позволяет сделать результаты математического моделирования более точными и достоверными.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Андреев В.К., Бублик В.В., Бытев В.О. Симметрии неклассических моделей гидродинамики. Новосибирск: Наука, 2003.
2. Сидоров А.Ф., Шапеев В.П., Яненко Н.Н. Метод дифференциальных связей и его приложения в газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1984.
3. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.
К списку докладов