Гладков С.   Богданова С.Б.  

О распределении давлений на торцевых поверхностях диска, вращающихся с разными угловыми скоростями в газовой среде

Докладчик: Гладков С.

В работе рассматривается диск, обе торцевые поверхности которого вращаются с разными, но постоянными угловыми скоростями и в противоположных направлениях в газовой среде. С учетом условия сжимаемости газа найдено совместное решение системы уравнений непрерывности и Навье – Стокса, и вычислены распределения всех трех компонент скорости, как функций радиальной и аксиальной координат. Решена стационарная задача для установившегося течения по обе стороны от плоскости раздела двух половинок диска, угловые скорости которых  омега1 и  омега2. Вычислено распределение давлений с обеих сторон от диска, и показано, что при этом появляется некоторая разность давлений, которая может приподнимать или опускать диск. Показано, что касательная скорость к поверхности диска зависит от координат в виде суперпозиции функций Бесселя и обеих частот вращений подобно скоростям vz  и vr . Это решение было найти из системы нелинейных дифференциальных уравнений, в которой мы учли зависимость плотности газа от координат. С помощью формул перехода вычислено распределение давления по обе стороны от поверхностей вращения, и найдена их разность. Отметим, что в классической работе Т. Кармана решена задача о распределении скоростей и давлений для вращающегося диска, но для случая вращения в жидкости, когда она считается несжимаемой. Подробно это описано, например, в [1].     
Литература.
[1]. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Гидродинамика. Т. 6. М.: Наука. 1988, стр. 112.


К списку докладов