Борд Е.Е. Чупахин А.П. Черевко А.А.
Применение диаграмм Найквиста для анализа решений обобщенного уравнения Ван дер Поля - Дуффинга, описывающего локальную гемодинамику мозга
Reporter: Борд Е.Е.
Релаксационные колебания в сосудистой системе головного мозга описываются обобщенным уравнением Ван дер Поля – Дуффинга. Изучаются свойства решений данного уравнения для разных пациентов с учетом особенностей их сосудистой системы.
Уравнение связывает гемодинамические параметры – безразмерные давление и скорость. Коэффициенты определяются индивидуально для каждого пациента на основе клинических данных методами теории обратных задач. Уравнение имеет решения различной структуры, которая определяется коэффициентами и правой частью.
Уравнения, построенные по клиническим данным, обладают, как правило, устойчивым периодическим решением. Для исследования решений уравнения с гармонической правой частью используются диаграммы Найквиста (ДН).
ДН связывают параметры внешней силы и параметры возбуждаемых в системе колебаний. Такой подход существенно дополняет экспериментальные данные и позволяет расширить исследуемый диапазон возможных внешних воздействий на гемодинамическую систему мозга.
В общей сложности были проанализированы ДН для 300 уравнений, описывающих системы сосудов головного мозга для пяти пациентов с церебральными аневризмами. Обнаружено конечное число паттернов, представляющих динамику изменения решения уравнения при изменении правой части, начиная с появления субгармоник в решении и заканчивая разрушением периодического решения.
Проводится аналитическое исследование решений уравнения и сравнение результатов численных расчетов с результатами аналитических исследований.
To reports list