Бабинцев П.В. Ковеня В.М.
Алгоритм расщепления в методе конечных объемов для численного решения уравнений Навье-Стокса
Reporter: Бабинцев П.В.
Алгоритмы расщепления в методе конечных объемов
для численного решения уравнений Навье-Стокса
П.В. Бабинцев, В.М. Ковеня
Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск, Россия
Для численного решения уравнений Навье — Стокса сжимаемого газа, записанных в интегральной форме, предложен класс конечно-объемных схем типа предиктор-корректор. Введение различных форм расщепления на этапе предиктора позволяет: получить различные классы схем, реализация которых сводится к решению отдельных уравнений; обеспечить запас устойчивости алгоритма в целом; аппроксимировать исходные уравнения в консервативной форме. Среди рассмотренных форм расщепления по аналогии с конечно-разностными схемами [1] выбраны те из них, которые обеспечивают максимальную устойчивость схем при минимальном влиянии расщепления на ее свойства. Этот подход позволяет построить экономичные алгоритмы, реализуемые за минимальное число операций на отдельную ячейку, сведя их реализацию к скалярным прогонкам или схемам бегущего счета. Получаемые схемы консервативны, что позволяет использовать их при решении стационарных и нестационарных задач, обладают вторым (или более высоким) порядком аппроксимации. Для устранения не монотонности решений, присущих схемам второго порядка аппроксимации, вводится сглаживающий оператор. В целях повышения устойчивости порядок аппроксимации алгоритмов на этапе предиктора и корректора может быть различным. Приведены примеры расчетов различных задач: задачи о распаде произвольного разрыва, регулярном и нерегулярном отражении скачков в рамках уравнений Эйлера и пространственном обтекании затупленного конуса.
1. Ковеня В.М. Алгоритмы расщепления при решении многомерных задач аэрогазодинамики. Рос. акад. наук, Сиб. Отд-ние, 2014.
To reports list