Яковенко С.Н.  

Исследование сценариев развития неустойчивости и турбулентности в потоке с устойчивой стратификацией и двумерным препятствием

Представлены результаты сканирования в пространстве физических параметров (Re = UH/ν, Pr = ν/κ) для сценариев перехода к турбулентности при опрокидывании внутренних волн, генерируемых двумерным препятствием высоты H в устойчиво стратифицированном течении с постоянными входными значениями скорости U и градиента плотности. Это явление изучается путем визуализации полей скорости, плотности и анализа спектров, полученных из DNS/LES при числах Рейнольдса 100 ≤ Re ≤ 10 000 (соответствующих опытам в гидродинамических каналах с буксируемым телом) и Прандтля/Шмидта 1 ≤ Pr ≤ 700 (соответствующих течениям в атмосфере и океане).

Случай Re = 4000 и Pr = 1 исследован в [1], где разрешение DNS было достаточным для выявления тонких деталей процессов перехода и последующей турбулентности. Вторичная неустойчивость поля плотности, возникающая после опрокидывания волны, включает набор трансверсальных мод. Наименьшая мода (с длиной волны λy ≈ 0,5H) отвечает возмущениям неустойчивости Рэлея–Тейлора (НРТ), быстро растущим и порождающим конвективные грибовидные структуры с вихрями неустойчивости Кельвина–Гельмгольца. В поздние моменты перехода мелкие вихри трансформируются в крупные тороидальные структуры, и становится доминирующей другая мода λy ≈ 2,5H, которую можно ассоциировать с наиболее неустойчивым возмущением двумерной вихревой пары в месте опрокидывания волны. Визуализация структур усложнена наличием каскада мелкомасштабных вихрей, приводящего к формированию инерционного интервала «–5/3» и диссипативной подобласти с более крутым наклоном. Для Pr > 1 наблюдается более ранний и быстрый рост НРТ с более мелкими структурами.

Результаты для Pr = 1 и различных Re показывают, что при Re = 1000 во время роста возмущений наблюдается набор пиков (0,6H < λy ≤ 2,0H) на трансверсальном спектре, на этапе турбулентной области появляется доминирующая мода λy ≈ 3,3H. При Re = 500 можно видеть почти постоянное доминирование моды спектра λy ≈ 2H (соответствующей позднему росту НРТ при 45 ≤ t ≤ 50) и более слабые пики λy ≈ 0,9H и 3,3H. При Re = 200 амплитуда трансверсальной неустойчивости мала, так что возмущения изолиний плотности незаметны и не приводят к развитию турбулентности. Однако, в расчетах при Re = 200 с большими числами Pr происходит рост НРТ с длиной волны максимально нарастающего возмущения λy ≈ 2H, а спектры на этапе развитой турбулентности (t > 60) иллюстрируют как инерционный интервал (k−5/3), так и конвективно-вязкий интервалы (k−1) при высоких волновых числах, подтверждая теорию Бэтчелора при Pr >> 1, тогда как измерения не способны уловить этот тонкий эффект [2].

C ростом Re и Pr уменьшается длина волны квазидвумерных возмущений НРТ, ускоряется их рост, область роста возмущений сдвигается вниз по потоку, а также возникают возмущения НРТ в продольном направлении x. Интегральный результат представляет длина волны максимально нарастающего возмущения, полученная из визуализации полей плотности, анализа спектров и построенная в зависимости от числа Рейнольдса при различных числах Прандтля/Шмидта. Можно заметить, что соблюдается аналитическое выражение длины волны (~ Re−2/3), записанное в [1] при Pr = 1.

Обсуждаемые сценарии развития неустойчивости могут реализовываться при генерации геофизической турбулентности вдали от подстилающей поверхности.

1.  Yakovenko S. N., Thomas T. G., Castro I. P. Transition through Rayleigh–Taylor instabili-ties in a breaking internal lee wave // J. Fluid Mech. – 2014. – Vol. 760. – P. 466–493.

2.  Warhaft Z. Passive scalars in turbulent flows // Annu. Rev. Fluid Mech. – 2000. – Vol. 32. – P. 203–240.


To reports list