Горынин Г.Л. Немировский Ю.В. Власко А.Ф.
Многомасштабное моделирование процесса теплопроводности и термопрочности при высоких градиентах температуры в 3D-периодических средах
Докладчик: Горынин Г.Л.
При использовании высокоэнергетичных технологий в конструкциях деталей машин и ограждающих конструкций в обязательном порядке возникают большие градиенты температур, с другой стороны и в конструкциях деталей машин и в ограждающих конструкций повсеместно используются композитные материалы со сложной внутренней структурой. Температурные неоднородности в свою очередь вызывают большие величины термонапряжений в таких конструкциях, что в ряде случаев приводит к разрушению конструкций. Данная работа посвящена расчету термонапряжений и выяснению условий термопрочности конструкций. В теле, состоящем из 3D-периодического композитного материала, строиться поле температур и напряжений, вызванных неоднородностью распределения температуры. Композитный материал состоит из материала связующего и включений произвольной формы, периодически распределенных внутри него. Для построения поля температур и напряжений используется метод ячейковых функций [1,2,3], разработанный авторами. Метод основан на введении двух масштабов пространственных переменных и на асимптотическом расщеплении пространственной задачи теории теплопроводности и пространственной задачи термоупругости. Напряжения и температуры представлены в виде конечных сумм дифференциальных операторов с коэффициентами, зависящими от периодических переменных (ячейковых функций). Ячейковые функции являются решением семейства краевых задач на единичной периодической ячейке с периодическими граничными условиями. Полученные расчеты показывают, что в 3D-периодических телах возникают поля термонапряжений со сложной структурой, когда растягивающие напряжения сменяются сжимающими напряжениями в пределах размера периодической ячейки материала. Некоторые материалы, например, бетон, крайне негативно воспринимают растягивающие напряжения, поэтому предсказать их терморазрушение без проведения многомасштабного анализа не представляется возможным.
Список литературы
1. Gorynin G. L., Nemirovskii Yu. V. Simulation of the process of heat conduction for 2d periodic anisotropic composites // Journal of Mathematical Sciences, Vol. 215, No. 2, 183-195 (2016).
2. Горынин Г.Л., Власко А.Ф. Математическое моделирование макрохарактеристик процесса теплопроводности для волокнистых материалов при расчете строительных конструкций на действие тепловых нагрузок // Вестник СибАДИ. – 2012. – №3(25). – С.69-74.
3. Горынин Г.Л., Немировский Ю.В. Прогнозирование жесткостных характеристик бетонов при умеренных нагрузках // Известия АлтГУ. – 2014. –№ 1. – С. 144–146.
К списку докладов